Открытый урок по математике на тему Прямая и обратная пропорциональные зависимости

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Основная общеобразовательная школа № 21»

Методическая разработка открытого урока математики по теме: «Прямая и обратная пропорциональные зависимости».

Учитель Белова Н.В.

Урок по теме:  Прямая и обратная пропорциональные зависимости

Цели:

1. Закрепление умений и навыков при решении задач на свойство пропорции и прямую и обратную зависимости величин;

2. Воспитание интереса к изучаемому предмету;

3. Развитие логического мышления;

 Тип урока.

Урок обобщения и систематизации материала по данной теме.

Организационные формы общения.

Индивидуальная, коллективная работы

Структура урока.

1.     Устный счет.

2.     Итог урока.

3.     Решение задач.

4.     Самостоятельная работа.

5.     Домашнее задание.

6.     Итог урока.

Ход урока.

1.     Устный счет.Работа у доски и беседа с учащимися

1)    Проверить, являются ли данные равенства пропорциями:

а)  4 : 5 = 16 : 20;      б)  15 : 3 = 30 : 6;      в)  14 : 2 = 42 : 6

Вопросы к классу:

Как можно проверить это?

Что называется пропорцией?

Основное свойство пропорции?

2)    Составили пропорции, а несколько чисел взяли и «сбежали», верните в «окошки» сбежавшие числа, чтобы получить верную пропорцию

а)  32 : 8=  : 2;       б)    35 : = 15 : 3;    в)   :  = 24 : 6;   г)   :  =  : 10.

3)    В первой строке следующей таблицы, указывается длина стороны квадрата, во второй его периметр

 Расстояние между городами 360 км. В первой строке следующей таблицы, указывается скорость автомобиля, а во второй время его движения

Вопросы к классу:

а)  Какие величины – сторона квадрата и его периметр; скорость автомобиля и время его движения?

б)  Какие величины называются прямо пропорциональными; какие обратно пропорциональными?

2.     Историческая справка

 Слово пропорция происходит от латинского слова  proportion, означающее вообще соразмерность, определенное соотношение частей между собой. В древности учение о пропорциях было в большом почёте у пифагорейцев. С пропорциями они связывали мысли о порядке и красоте в природе, о созвучных аккордах в музыке и гармонии во вселенной. Некоторые виды пропорций они называли музыкальными или гармоническими.

 В 19 предложении VII книги Евклида было доказано основное свойство пропорции. Пропорциями пользовались при решении разных задач и в древности и в средние века. Определенные типы задач и теперь легко и быстро решаются при помощи пропорций. Пропорции и пропорциональность применялись и применяются не только в математике, но и в архитектуре, искусстве. Пропорциональность в архитектуре и искусстве означает соблюдение определенных соотношений между размерами разных частей здания, фигуры, скульптуры или другого произведения искусств. Пропорциональность в таких случаях является условием правильного и красивого построения и изображения.

Учитель:

До XVI века пропорции записывали большей частью словесно, полностью или сокращенно.

Так, в индийской рукописи XII века пропорция 10 :   = 4 :   записывалась следующим образом

Средневековые математики стран ислама, писавшие на арабском языке справа налево, применяли для записи пропорции троеточие, например

Вместо 7 : 12 = 84 : 144 

 Выдающийся французский математик Рене Декарт записывал эту же пропорцию так

7 | 12 | 84 | 144

Некоторые английские математики пользуются одной старой записью, введённой ещё в 1631 году Вильям Оутредом 

a : b :: c : d

Современная запись с помощью знака равенства была введена Лейбницем в 1694 году.

a : b = c : d

3.     Решение задач

1.     В 800 г раствора содержится 50 г соли. Сколько соли содержится в 240 г раствора?

2.     Четыре класса построили снежную горку за 6 дней. За сколько дней выполнят ту же работу 10 классов, если будут работать с такой же производительностью?

3.     При сжигании 1кг горючего в воздух автомобилем выбрасывается 0,8кг угарного газа. Сколько угарного газа будет выброшено автомобилем при сжигании 50кг горючего.

4.     Расстояние между городами Осинники и Кемерово легковая машина проехала со скоростью 100 км/ч за 4 часа. За сколько часов проедет грузовая машина это же расстояние со скоростью 80 км/ч.

4.     Самостоятельная работа

Вариант 1

1.     Решите пропорцию:

а) х : 64 = 3 : 8;  б)  50 : у = 10:12. 

2.     Чтобы вывезти товар, прибывший на железнодорожную станцию, потребуется 21 автомашина грузоподъемностью 2,5 т. Сколько потребовалось бы автомашин грузоподъемностью 3,5 т?

3.     Раздели число 480 на две части в отношении 3:5.

 Вариант 2

1.     Решите пропорцию: 

а) 7 : х = 49 : 6;  б) 9 : у = 12 : 24.

2.     15 рабочих закончили отделку квартир в новом доме за 24 дня. За сколько дней выполнили бы эту работу 18 рабочих?

3.     Раздели число 60 на  части в отношении 2:3:5.

5.     Домашнее задание

П. 22. №817,818.

6.     Итог урока